Re: Re: Re: Re: Goldeuro zum selberholen?
Original geschrieben von Birte
Mensch Dieter,
ich wusste gar nicht, dass du der rechnenden Zunft angehörst. Da hatte ich dich wohl in der falschen Schublade. Oder bist du gar ein Universalgelehrter des 20. und 21. Jahrhunderts?
Um den Rest aufzuklären: Bei 5 Bestellungen kann die erste einen beliebigen Buchstaben haben, für die zweite kommen noch 4 in Betracht, da ja einer schon weg ist, für die dritte 3, für die vierte 2 und für die fünfte Münze muss es ein ganz bestimmter Buchstabe sein, weil ja die anderen vier schon weg sind.
Also 1 x 4/5 x 3/5 x 2/5 x 1/5 = 0,0384 = 3,84% - So weit, so gut!
Das andere Problem würde mich aber viel mehr interessieren.
Ich möchte mit sagen wir 90%iger Wahrscheinlichkeit alle 5 Prägezeichen erhalten und ich bin nicht imstande auszurechnen, wieviele Bestellungen ich losjagen muss unter der Voraussetzung das jede mit einer Münze bedient wird.
Mit dem Universalgelehrten hast Du mich herausgefordert.
Ich versuche mal, ein Stück weiter zu kommen und eine Abschätzung zu machen:
Nehmen wir an, es fehlt nur eine einzige Version der Münze und wir kaufen eine sechste. Dann wäre die Wahrscheinlichkeit, daß sie paßt, wieder 1/5 und
(1 - 0,0384) x 1/5 = 0,19232 wäre die Wahrscheinlichkeit dafür, daß nach dem Kauf der ersten 5 Münzen eine fehlt, aber die 6. die Lücke füllt.
Insgesamt haben wir nun eine Wahrscheinlichkeit
Pges(6) = 0,0384 + 0,19232 = 0,23072 = 23,072%
dafür, daß sich unter 6 Münzen der vollständige Satz findet, richtig ?
Nun so weiter, dann ist
Pges(7) = 38,4576%
Pges(8) = 50,76608%
Pges(9) = 60,61286%
Pges(10) = 68,49029%
Pges(11) = 74,79223%
Pges(12) = 79,83378%
Pges(13) = 83,86702%
Pges(14) = 87,09361%
Pges(15) = 89,67489%
Pges(16) = 91,73991%
Also mußt Du 16 Münzen kaufen. Habe ich irgendwo einen Denkfehler gemacht ?
Das ist natürlich eine sehr unelegante Lösung, eher ein stumpfsinniger Computeralgorithmus. Die fortgesetzt gemachte Annahme, daß nur
eine Münze fehlt, bewirkt jedenfalls keinen großen Fehler. Zu diesem Zustand kommt es sehr schnell; das sieht man ohne Rechnung.