Doppelsichtrollen

[lightning]

Die Wahrschienlichkeit bei Münzrollen bleibt bei 33%. Hat man eine unbeschriftete Rolle (bspw. die vom selbstrollen, wenn man Geld bei Banken einzahlen möchte) vor sich auf einem Tisch liegen, dann gibt es ganz genau 3 Möglichkeiten. Und zwar die 3, die ich aufgezählt habe.

Wenn man davon ausgeht, dass es nur 3 Möglichkeiten gibt, so hat die Einfach-Sichtrolle eine höhere Wahrscheinlichkeit, nämlich 50%.
Nur weil es 3 Möglichkeiten gibt, heißt das noch lange nicht, dass alle gleich wahrscheinlich sind.

Wahrscheinlichkeit einer einfach Sichtrolle: 100% (da ja egal ist, welche Seite die erste Münze zeigt) * 50% (da die zweite die andere Seite zeigen muss.) = 50%.

 

[nottr]

Unglaublich...

Meine Beispiele sind alle in Ordnung, denn sie beruhen alle auf den gleichen, völlig logischen und einfachsten Grundlagen der Mathematik. Da ist es egal, wieviele Seiten oder Zahlen es sind, das rechnet sich alles raus und am Ende bleibt eine Wahrscheinlichkeit pro Möglichkeit.

Bei einer Rolle hast du nur 2 Seiten.

Ja, eine Rolle hat 2 Seiten. Jede Seite hat 1 Münze. Und jede Münze hat 2 Seiten...

 

[Eurofighter2009]

Ohh mein Gott. Als Mathematik Student muss ich dass jetzt mal endgültig auflösen.

In der Wahrscheinlichkeitsrechnung nimmt man sehr gerne das Baumdiagramm zur Veranschaulichung:




Eine Rolle hat 2 Seiten, also 2 Münzen die außen zu sehen sind.

Ein Beispiel:
Man sieht sich erst die erste Münze an: 50 % Motivseite oder 50 % Wertseite.

Dann sieht man sich die zweite Münze auf der anderen Seite der Rolle an, auch hier wieder 50 % Motivseite oder 50 % Wertseite.

--> Die Wahrscheinlichkeit für 2 mal Motivseite liegt bei 50% * 50 % = 25 %. (Doppelsichtrolle)
Dargestellt als der Rote Pfad im Baumdiagramm.

--> Die Wahrscheinlichkeit für 2 mal Wertseite ist genau die gleiche: 25 %. (Blindrolle)

--> Und jetzt gibt es noch die Möglichkeit erste Münze Wertseite, zweite Münze Motivseite = 25 %. (Sichtrolle)

--> Und die Möglichkeit erste Münze Motivseite, zweite Münze Wertseite = 25 %. (ebenfalls Sichtrolle).

Also beträgt die Wahrscheinlichkeit:
50 % Sichtrolle
25 % Doppelsichtrolle
25 % Blindrolle

 

[Frieder B]

Wenn sichergestellt ist, dass es tatsächlich eine 50:50 Wahrscheinlichkeit gibt, welche der beiden Münzseiten "oben" in der Rolle liegt, haben natürlich nottr, rufuszufall etc. Recht.
Ich weiß aber nicht genau, nach welchem Verfahren die Münzen in die Rolle kommen und ob die 50:50 Wahrscheinlichkeit tatsächlich sichergestellt ist. Solange das Verfahren im Detail nicht bekannt ist, ist es spekulativ davon auszugehen, Doppeltsicherrollen seien mit einer 25prozentigen Wahrscheinlichkeit vergleichsweise selten.
HG Frieder

 

[Kanisterkopp]

Matthias, ich weiß was du meinst, aber ich denke auch, das du einen Denkfehler machst. Mal anders...

Vor dir liegt eine Rolle, du weiß nicht was fü eine Münzrolle es ist. Um diese Münzerolle zu bestimmen, hast du nun folgende Möglichkeiten:

1. du schaust auf die linke Seite (Motiv ja, dann Münzrolle bestimmt)
2. du schaust auf die rechte Seite (Motiv ja, dann Münzrolle bestimmt)
3. es gibt auf beiden Seiten das Motiv (Münzrolle bestimmt)
4. keine Motive (Münzrolle nicht bestimmt)

Es besteht also eine 75%ige Wahrscheinlichkeit, die Rolle zu bestimmen.

Ich geb aber zu, die Begründungen von Dir haben mich auch mal grübeln lassen

 

[neu-münzsammler]

Unglaublich...

Meine Beispiele sind alle in Ordnung, denn sie beruhen alle auf den gleichen, völlig logischen und einfachsten Grundlagen der Mathematik. Da ist es egal, wieviele Seiten oder Zahlen es sind, das rechnet sich alles raus und am Ende bleibt eine Wahrscheinlichkeit pro Möglichkeit.[...]

Mag ja sein, aber willst du mir jetzt etwa erzählen, dass die Wahrscheinlichkeit einen 6er im Lotto zu bekommen genauso groß ist wie die Wahrscheinlichkeit eine Doppelsicht-Rolle zu bekommen? Klar bleibt am Ende eine Wahrscheinlichkeit pro Möglichkeit aber die Grundlagen zur Berechnung sind doch ganz andere. Wenn ich 2 Seiten zu betrachten habe, gehe ich doch an die Rechnung ganz anders ran, als wenn ich 49 Seiten zu betrachten habe...?!

 

[neu-münzsammler]

@Eurofighter2009:

Die Rechnungen sind logisch ja. Und einem Mathetik-Studenten will auch nicht widersprechen

Dann habe ich wohl tatasächlich einen kleinen Denkfehler drin gehabt.

Zusammenfassen lässt sich also sagen:

1. Es gibt 3 Rollentypen:
Typ 1: Sichtrolle (eine Seite Motiv, eine Seite 2 Euro)
Typ 2: Blindrolle (beide Seiten 2 Euro)
Typ 3: Doppelsichtrolle (beide Seiten Motiv)
-> Die Wahrscheinlichkeit einen der 3 Typen (unbeachtet der Tatsache ob das Motiv links oder rechts zu sehen ist) zu bekommen, liegt bei 33,3%.

2. Die Wahrscheinlichkeiten einen bestimmten Rollentyp zu bekommen liegen bei:
Typ 1: 50% (da je nach Lage der Rolle im Raum links oder rechts das Motiv zu sehen sein kann)
Typ 2: 25%
Typ 3: 25%

Geht ihr da jetzt mit mir überein?


@Kay: mir reicht ein T

 

[Kanisterkopp]

@Kay: mir reicht ein T

Pinnschieter...

Geht ihr da jetzt mit mir überein?

Nö.

Du erklärst in deinem Punkt 2) zutreffend, dass die Möglichkeit einer einseitigen Sichtrolle bei 50% liegt, dann kann sie ja nicht bei 33% liegen, wie du unter Punkt 1) schreibst

Es muss heißen, die Wahrscheinlichkeit, einer der drei Typen zu bekommen liegt bei

50% Typ 1,
25% Typ 2,
25% Typ 3

 

[Eurofighter2009]

schon schön diese Diskussionen hier.

Ihr solltet euch mal mit dem Ziegenproblem befassen .
Mehr dazu in der Plauderecke .
http://www.emuenzen.de/forum/goto/post?id=831507


Aber ich gehe jetzt mal wieder auf den Themenersteller ein:
Mir persönlich sind Sichtrollen (Wertseite + Motivseite) am liebsten.
Wenn ich jetzt von mir auch auf andere Sammler schließe, dann sind Sichtrollen die beliebtesten und damit auch die "wertvollsten".

Eine Doppelsichtrolle finde ich nicht so schön, aber damit kann ich leben.

Nur weil Doppelsichtrollen mit 25 % Wahrscheinlichkeit "seltener" sind als Sichtrollen (50%), sind sie nicht mehr wert.
Eine Blindrolle ist ja mit 25 % genauso "selten" und trotzdem unbeliebt.


Im Produktionsprozess kommen die Münzen in einen großen Bottich und von da in die Rollier Maschine. Es ist also wirklich Zufall, ob die Bild- oder Wertseite außen liegt.

 

[nottr]

Mag ja sein, aber willst du mir jetzt etwa erzählen, dass die Wahrscheinlichkeit einen 6er im Lotto zu bekommen genauso groß ist wie die Wahrscheinlichkeit eine Doppelsicht-Rolle zu bekommen?

Habe ich nirgends behauptet.

Klar bleibt am Ende eine Wahrscheinlichkeit pro Möglichkeit aber die Grundlagen zur Berechnung sind doch ganz andere. Wenn ich 2 Seiten zu betrachten habe, gehe ich doch an die Rechnung ganz anders ran, als wenn ich 49 Seiten zu betrachten habe...?!

Nein! Man geht genau gleich dran.
Beim Würfel wird genau wie bei der Münze vorgegangen, obwohl es 6 Seiten sind und bei der Münze nur 2, nur ist beim Würfel die Wahrscheinlichkeit für jede Zahl 1/6 und bei der Münze 1/2.
Anzahl der Seiten = n
Wahrscheinlichkeit = 1/n
Ob n 2 oder 6 oder 49 ist, ist dem n doch egal.
Beim Lotto müsste man allerdings beachten, dass man die einmal gezogenen Kugeln nicht wieder in den Lostopf zurücklegt (beim ersten Ziehen zieht man aus 49, danach aus 48, danach aus 47,...). Das mit dem Lotto habe ich eigentlich nur genannt um dir deine kuriose Wahrscheinlichkeitsverteilung anhand der Anzahl der Möglichkeiten aufzuzeigen. Aber ganz ehrlich, da möchte ich gar nicht weiter drauf eingehen.

Geht ihr da jetzt mit mir überein?

Nein. Kanisterkopp hat dir ja schon geschrieben, was falsch ist.
Es geht nicht um die Lage der Rolle im Raum und wie toll man die drehen und wenden kann, sondern nur um die Seiten der Münzen, wobei zu Beachten ist, dass es zwei Münzen gibt, die jeweils zwei Seiten haben.

Und damit bin ich auch raus hier. Es wurde jetzt alles mehrmals von verschiedenen Personen erklärt, man kann zu der Sache eigentlich nicht viel mehr sagen, als hier eh schon geschrieben wurde. Entweder du akzeptierst es einfach oder du setzt dich in Ruhe nochmal dran. Kannst dir ja auch 8 2-Euromünzen nehmen und mal alle 4 Möglichkeiten hinlegen, vielleicht macht es dann ja klick. Oder über Suchmaschinen das Wissen aneignen, denn da gibt es bestimmt mehrere Lernblöcke, die sowas erklären.