Für Mathematiker

[Guido]

Original geschrieben von Dwimbor
Kennt jemand das Buch "per Anhalter durch die Galaxis"?

Zu dem Thema kann ich nur

Stephen Hawkins: Universum In der Nussschale

Stephen Hawking ist zu einer Ikone unserer Zeit geworden, zum Inbegriff des genialen Wissenschaftlers. 1988 veröffentlichte er den Weltbestseller "Eine kurze Geschichte der Zeit", ein Buch, das jeder 750ste Erdenbürger erworben hat. Der Nachfolgeband "Das Universum in der Nußschale" wendet sich Fragen zu, die Ende der achtziger Jahre selbst den hellsten Köpfen der Kosmologie nicht in den Sinn gekommen wären.
Wie viele Wissenschaftler ist Hawking auf der Suche nach dem heiligen Gral der Physik, der "Weltformel", und diesem Ziel scheint die Forschung in den vergangenen zehn Jahren ein großes Stück näher gekommen zu sein. Dabei spielen skurrile Gedankengebäude wie Supergravitation, Supersymmetrie und Superstrings eine wichtige Rolle. Hawking entwickelt die Vorstellung, dass nicht nur jeder Raum, sondern auch jede Zeit eine bestimmte Form annimmt, oder die Theorie, der zufolge das Universum viele "Geschichten" in der imaginären Zeit hat, aber nur manche von ihnen, die abgeflacht-rund geformten, die Entstehung intelligenten Lebens gestatten.
Das klingt verrückt - und doch diskutieren weltweit brillante Gelehrte mit großem Ernst über solche Modelle. In der für ihn typischen witzigen und bilderreichen Sprache und mittels 250 anschaulicher, atemberaubend schöner Farbillustrationen führt Hawking den Laien in das surreale Wunderland der modernen Raumzeitforschung ein, in die Evolution eines Universums, das einer winzigen Nuß entsprang.


empfehlen. Hab ich als MP3 Hörbuch. Ist echt sehr interesannt.
"per Anhalter durch die Galaxis" hab ich auch als Audio.

Ich kann euch gern mal meine Sicherheitskopie schicken

 

[namibia]

Original geschrieben von Tarantula
@Namibia: Ist das nicht eine Extremwertaufgabe mit der Dose? D. h. eine Funktio für das Blech aufstellen und dann deren Ableitung nullsetzen?

Jo, genau so ist es:

Volumen=pi·r²·Höhe
Oberfläche=2·Grundfläche + Mantel=2·pi·r² + 2·pi·r·Höhe
V und O in Beziehung setzen und Höhe durch Radius ausdrücken
h=V/(r²·pi)
O=2·pi·r² + 2·pi·r·V/r²pi => O=2·pi·r² + 2·V/r
Funktion der Oberfläche ableiten
f’o(r)=4·pi·r - 2·V/r²=2·r·(2pi-V/r³) | r¹0
Wenn die Ableitung gleich Null gesetzt wird, findet man den optimalen Wert für den Radius, dazu reicht es aus, die Klammer gleich Null zu setzen.
2pi-V/r³=0 => r³=V/2pi => r=dritte Wurzel aus V/2pi
Werte einsetzen V=750cm³=> r³=750cm³/2pi=119,366cm³ => r=4,9237cm, d=9,8747cm => h=9,8474cm => O=456,97cm²


Gruß

Michael

 

[namibia]

Original geschrieben von mifrjoar
Wurzeln ziehen

Gruß

Michael

 

[Dwimbor]

Original geschrieben von mifrjoar
Wurzeln ziehen

Es könnte sich aber auch um einen Phi-Züchter handeln.

 

[olafhess]

Oder er pflanzt

Original geschrieben von Dwimbor
Es könnte sich aber auch um einen Phi-Züchter handeln.

Rho-dodentron.

Gruß Olaf

 

[Tarantula]

Re: @tarantula

Original geschrieben von olafhess

Man kann sich schon einen Punkt nicht vorstellen, Objekte der Anschauung besitzen immer eine Ausdehnung.
Probleme treten immer dann auf, wenn wir versuchen, mikroskopische oder makroskopische Systeme mit Begriffen unserer Alltagsanschauung zu erklären.

Gruß Olaf

Wie kann man aber Schwarze Löcher verstehen und erklären, wenn man sie sich nicht (anschaulich) vorstellen kann? Wie kann überhaupt etwas real sein, was ich mir nicht vorstellen kann? Woher kann ich dann wissen, dass es real ist?

 

[olafhess]

Re: Re: @tarantula

Original geschrieben von Tarantula
Wie kann man aber Schwarze Löcher verstehen und erklären, wenn man sie sich nicht (anschaulich) vorstellen kann? Wie kann überhaupt etwas real sein, was ich mir nicht vorstellen kann? Woher kann ich dann wissen, dass es real ist?

Woher weiß ich, dass es die Realität gibt? Leben wir in einer Simulation? Wenn, ist die Simulation dann nicht Realität?
usw. etc.

Aufgabe der Wissenschaft ist es nicht zu sagen, ob es eine Realität gibt und wie die beschaffen ist. Aufgabe der Wissenschaft ist es Modelle zu bilden, die in der Lage sind eine möglichst große Zahl von Phänomenen und Experimenten einheitlich zu beschreiben. Für den Wissenschaftler ist das Modell solange die Realität, bis er ein besseres gefunden hat.

Anschauliche Vorstellung ist in den Extrembereichen der Physik
(insbesondere im mikroskopischen Bereich der Elementarteilchen)
das falsche Werkzeug. Das ist mit der Hauptgrund, warum man selbst in Fachbüchern bzw. populärwissenschaftlichen Abhandlungen viel Müll über die Quantentheorie liest.
Die meisten Mißverständnisse und Fehlinterpretationen beruhen auf anschaulichen Vorstellungen.

Klassisches Beispiel:

Heisenbergsche Unschärferelation

Da liest man extem viel Unfug, z.B. ein Teilchen habe nicht gleichzeitig einen scharf definierten Impuls und Ort. Das sagt die Unschärferelation gar nicht aus, sondern nur, dass eine wiederholte Ortsmessung mit beliebiger Genauigkeit dazu führt, dass die gleichzeitige Messung des Impulses zu beliebigen Meßergebnissen führt. Im Rahmen der QM ist die Wellenfunktion eines Teilchens seine Realität, da ein "wellenartiges Teilchen" aber in unserem Alltag nicht vorkommt, sollte man gar nicht erst versuchen, sich das bildlich vorzustellen, es führt zu nichts außer Mißverständnissen. Alle Bilder sind nur Hilfsvorstellungen, die zwar nützlich sein können aber oftmals zum Unverständnis beitragen.

Gruß Olaf

 

[Tarantula]

Re: Re: Re: @tarantula

Original geschrieben von olafhess

Klassisches Beispiel:

Heisenbergsche Unschärferelation

Da liest man extem viel Unfug, z.B. ein Teilchen habe nicht gleichzeitig einen scharf definierten Impuls und Ort. Das sagt die Unschärferelation gar nicht aus, sondern nur, dass eine wiederholte Ortsmessung mit beliebiger Genauigkeit dazu führt, dass die gleichzeitige Messung des Impulses zu beliebigen Meßergebnissen führt. Im Rahmen der QM ist die Wellenfunktion eines Teilchens seine Realität, da ein "wellenartiges Teilchen" aber in unserem Alltag nicht vorkommt, sollte man gar nicht erst versuchen, sich das bildlich vorzustellen, es führt zu nichts außer Mißverständnissen. Alle Bilder sind nur Hilfsvorstellungen, die zwar nützlich sein können aber oftmals zum Unverständnis beitragen.

Interessant!
Das heißt also, ein Teilchen ist nicht unscharf bzgl. Ort und Impuls, sondern es ist nur in der Messung unscharf. Wenn man die Unschärfe misst, heißt es noch lange nicht, dass das Teilchen in Realo unscharf ist. D. h. man muss ganz klar unterscheiden zwischen Wirklichkeit (sofern es eine gibt ) und Phänomenologie, d. h. Erscheinung konkret für den Wissenschaftler?

 

[olafhess]

Re: Re: Re: Re: @tarantula

Original geschrieben von Tarantula
Interessant!
Das heißt also, ein Teilchen ist nicht unscharf bzgl. Ort und Impuls, sondern es ist nur bei der Messung unscharf. D. h. man muss ganz klar unterscheiden zwischen Wirklichkeit (sofern es eine gibt ) und Phänomenologie, d. h. Erscheinung konkret für den Wissenschaftler?

So ist es. Es ist eigentlich unsinnig von dem Impuls oder Ort des Teilchens zu sprechen, solange ich es nicht beobachte/messe.
Erst durch eine Messung kann ich darüber eine Aussage treffen,
wo es sich befindet oder welchen Impuls es hat. Ich kann aber nicht gleichzeitig Ort und Impuls genau messen.

Gruß Olaf

 

[olafhess]

Das hat aber auch Konsequenzen

Das "Teilchen" kann niemals in Ruhe sein, da in diesem Zustand jede Orts- und Impulsmessung denselben Wert liefern würde.
Es hätte die Energie 0 !
Dieser Zustand existiert aber nicht ( mathematisch ist die Wellenfunktion eines freien Teilchens mit Energie 0 nicht normierbar).

Gruß Olaf