Für Mathematiker

[Dwimbor]

Re: Re: Re: Für Mathematiker

Original geschrieben von namibia
Interessant schon eccki, aber nicht verwunderlich, da nach dem dritten Schritt egal was man als Werte einsetzt auf beiden Seiten der Gleichung eine 0 steht:
2 x 0 = 0 -> also nicht der zweifache Betrag. Das meinte ich ja auch mit verwirrend.

Gruß

Michael

Mein Mathelehrer pflegte dann immer den Schlager "Dreimal null ist null, bleibt null..." anzustimmen (ist halt Rheinland). Das nenn ich mal anschauliche Mathematik...

 

[olafhess]

Mathematik ist schon faszinierend

Vor allem Fragen der Unendlichkeit!

Ist es nicht verwunderlich, dass die Menge der natürlichen Zahlen
0,1,2,3 usw. die gleiche Mächtigkeit (also die gleiche Anzahl von Elementen ) wie die Menge der rationalen Zahlen besitzt, obwohl die natürlichen Zahlen komplett in der Menge der rationalen Zahlen enthalten sind, diese aber noch zusätzlich alle echten Brüche enthält?

Gruß Olaf

 

[Dwimbor]

Re: Mathematik ist schon faszinierend

Original geschrieben von olafhess
Vor allem Fragen der Unendlichkeit!

Ist es nicht verwunderlich, dass die Menge der natürlichen Zahlen
0,1,2,3 usw. die gleiche Mächtigkeit (also die gleiche Anzahl von Elementen ) wie die Menge der rationalen Zahlen besitzt, obwohl die natürlichen Zahlen komplett in der Menge der rationalen Zahlen enthalten sind, diese aber noch zusätzlich alle echten Brüche enthält?

Gruß Olaf

Und erst die reellen Zahlen...

Beruflich beschäftige ich mich mehr mit Stochastik, also mathematischer Statistik, was auch sehr faszinierend ist, weil man sich ja dort bemüht, bei aller Zufälligkeit von Ereignissen generelle Aussagen zu treffen.

 

[olafhess]

Re: Re: Mathematik ist schon faszinierend

Original geschrieben von Dwimbor
Und erst die reellen Zahlen...

Ja, aber die sind überabzählbar, während N, Z und Q abzählbar sind!

Original geschrieben von Dwimbor

Beruflich beschäftige ich mich mehr mit Stochastik, also mathematischer Statistik, was auch sehr faszinierend ist, weil man sich ja dort bemüht, bei aller Zufälligkeit von Ereignissen generelle Aussagen zu treffen.

Stimmt, das ist auch das Faszinierende an der Quantentheorie, obwohl Ergebnisse von Einzelmessungen nicht vorhersagbar sind, folgt das System dennoch einer stochastischen Dynamik, die eine Vorhersage über Ensemble-Messungen ermöglicht.

Gruß Olaf

 

[Dwimbor]

Re: Re: Re: Mathematik ist schon faszinierend

Original geschrieben von olafhess
Ja, aber die sind überabzählbar, während N, Z und Q abzählbar sind!

Stimmt auch wieder, aber versuchen sollten wir's lieber nicht.

 

[olafhess]

Re: Re: Re: Re: Mathematik ist schon faszinierend

Original geschrieben von Dwimbor
Stimmt auch wieder, aber versuchen sollten wir's lieber nicht.

Ich arbeite schon seit Beburt an der Abzählung der natürlichen Zahlen. Bald hab ich sie!



Gruß Olaf

 

[Tarantula]

@Namibia: Ist das nicht eine Extremwertaufgabe mit der Dose? D. h. eine Funktio für das Blech aufstellen und dann deren Ableitung nullsetzen?

@Olaf: Was sind nochmal reelle Zahlen?
Das Thema der Unendlichkeit ist für mich ziemlich paradox. Die Mathematik will doch aber Widersprüche vermeiden, oder? Ich hab da mal ein paar Artikel gelesen und festgestellt, dass es eigentlich mehr ins Philosophische reingeht. Rein mathematisch kann man Fragen der Unendlichkeit nicht erfassen, so finde ich jedenfalls, als Laie!

Das Verblüffende ist doch zudem noch, dass Unendlichkeiten nicht nur in der mathematischen Theorie, sondern auch in der physikalischen Praxis auftauchen (Singularitäten), siehe Schwarze Löcher. Wie kann ein normaler Mensch sich jemals einen Punkt (also ein unendlich kleines "Gebilde") vorstellen, der eine riesige Masse besitzt, sodass seine Dichte ebenfalls unendlich ist?

 

[olafhess]

@tarantula

Original geschrieben von Tarantula
@Namibia: Ist das nicht eine Extremwertaufgabe mit der Dose? D. h. eine Funktio für das Blech aufstellen und dann deren Ableitung nullsetzen?

Ja, so kann man das Problem lösen!

Original geschrieben von Tarantula


@Olaf: Was sind nochmal reelle Zahlen?
Das Thema der Unendlichkeit ist für mich ziemlich paradox. Die Mathematik will doch aber Widersprüche vermeiden, oder? Ich hab da mal ein paar Artikel gelesen und festgestellt, dass es eigentlich mehr ins Philosophische reingeht. Rein mathematisch kann man Fragen der Unendlichkeit nicht erfassen, so finde ich jedenfalls, als Laie!

Kann man schon erfassen, den Begriff der Unendlichkeit.
Allerdings nur auf abstrakter Ebene über den Begriff der Abbildung von Mengen.
Zum Beispiel ist eine Menge genau dann abzählbar, wenn es eine bijektive Abbildung dieser Menge auf die Menge der natürlichen Zahlen gibt. Bijektiv bedeutet, jedem Element der einen Menge wird genau ein Element der anderen Menge zugeordnet.

Original geschrieben von Tarantula

Das Verblüffende ist doch zudem noch, dass Unendlichkeiten nicht nur in der mathematischen Theorie, sondern auch in der physikalischen Praxis auftauchen (Singularitäten), siehe Schwarze Löcher. Wie kann ein normaler Mensch sich jemals einen Punkt (also ein unendlich kleines "Gebilde") vorstellen, der eine riesige Masse besitzt, sodass seine Dichte ebenfalls unendlich ist?

Man kann sich schon einen Punkt nicht vorstellen, Objekte der Anschauung besitzen immer eine Ausdehnung.
Probleme treten immer dann auf, wenn wir versuchen, mikroskopische oder makroskopische Systeme mit Begriffen unserer Alltagsanschauung zu erklären.

Gruß Olaf

 

[Guido]

Original geschrieben von namibia
Ihr kennt doch bestimmt auch das berühmte Beispiel der 750cm³ Dose, bei der so wenig Blech wie möglich verwendet werden soll.

Moin,

ich liebe Extremwert Aufgaben. Da kann man Mathe mal endlich sinnvoll nutzen.
Im Bereich MaschBau kommen da stellenweise echt interesannte Sachen bei raus

PS: Was macht ne Mathematiker im Garten?

 

[Dwimbor]

Kennt jemand das Buch "per Anhalter durch die Galaxis"?
Dort steht:
"Unendlich ist einfach so groß, daß im Vergleich dazu das Großsein selber richtig mickerig aussieht."

Das ist für mich immer noch die beeindruckendste Definition der Unendlichkeit, die ich kenne.


Die mathematische Statistik ist übrigens auch sehr anwendungsorientiert. Zu einem großen Teil hat sie nämlich ihren Ursprung im Glücksspiel...