Für Mathematiker

[namibia]

2 = 1 ?


1. Man nehme an:

a = b

2. Man multipliziert die Gleichung mit a:

a² = ab

3. Man addiert a² - 2ab zur Gleichung:

a² + a² - 2ab = ab + a² - 2ab

4. Vereinfacht dargestellt erhält man:

2(a² - ab) = a² - ab

5. Jetzt noch diffidiert durch a² - ab:

2 = 1



Gruß

Michael

 

[Filsac]

Hallo,

das ist ganz leicht!Wenn A=B ist, ist AxA-AxB=0 und man kann leider nicht durch 0 teilen

Gruesse,

Nuno C.

 

[Eichenast]

So ist es filsac, namibia hat es aber auch überschaubar gemacht.
Wir hatten die Aufgabe in einer Mathe-VL (am 1.4. ) mit über 30 Rechenschritten, damit man die Divison durch Null nicht so schnell findet.
Das Ende ging da übrigens ins Philosophische:

vom Ganzen 1 subtrahieren: Einmal ist Keinmal
und dann mit 1000000000000000000000 multiplizieren: Alles ist Nichts

 

[Münzenspezi]

Ich habe jetzt zwar die beiden Antworten nicht ganz verstanden. Aber so wie ich das sehe, kann der Punkt 5 nicht durchgefürt werden, weil man nicht durch a²-ab teilen kann, wenn a und b den gleiche Wert haben. Dies heißt ja soviel wie axa - axa und dies ist gleich Null. Und durch Null kann man nicht teilen. Also ist das Ergebnis (2=1) falsch.
<p>

 

[marba72]

...

Da geb ich Münzenspezi Recht; wer ein bissl in der Schule aufgepasst hat sollte wissen das "division durch Null" in der Mathematik falsch ist.

 

[namibia]

Jo, Ihr habt es erfasst. Das Problem ist die versteckte Division durch Null. Ich fand das Beispiel schön, da es auf den ersten Blick etwas verwirrend ist.
Noch schöner finde ich die Differentialrechnung. Ihr kennt doch bestimmt auch das berühmte Beispiel der 750cm³ Dose, bei der so wenig Blech wie möglich verwendet werden soll. Zu berechnen ist der optimale Durchmesser und die oprimale Höhe. Da erschliesst sich einem die Faszination der Mathematik.

Gruß

Michael

 

[eccki]

Original geschrieben von namibia
2 = 1 ?


1. Man nehme an:

a = b

2. Man multipliziert die Gleichung mit a:

a² = ab

3. Man addiert a² - 2ab zur Gleichung:

a² + a² - 2ab = ab + a² - 2ab

4. Vereinfacht dargestellt erhält man:

2(a² - ab) = a² - ab

5. Jetzt noch diffidiert durch a² - ab:

2 = 1



Gruß

Michael

Interessant ist eigentlich das Ergebnis nach dem 4. Schritt: Dass nämlich das Zweifache von einem Betrag gleich dem Einfachen des Betrages ist.


Eccki

 

[Jons3000]

Original geschrieben von namibia
kennt doch bestimmt auch das berühmte Beispiel der 750cm³ Dose, bei der so wenig Blech wie möglich verwendet werden soll.

sind das nicht 2250cm²???

 

[namibia]

Original geschrieben von Jons3000
sind das nicht 2250cm²???

Die Rechnung gibt es sicherlich auch mit anderen Vorgaben. Ich vermute mal Du hast dich bei cm² verschrieben (2250 cm³).
Ist schon eine große Dose mit 2250cm³. Dann eher noch größer mit einer 5 Liter Partydose Bier.

Gruß

Michael

 

[namibia]

Re: Re: Für Mathematiker

Original geschrieben von eccki
Interessant ist eigentlich das Ergebnis nach dem 4. Schritt: Dass nämlich das Zweifache von einem Betrag gleich dem Einfachen des Betrages ist.


Eccki

Interessant schon eccki, aber nicht verwunderlich, da nach dem dritten Schritt egal was man als Werte einsetzt auf beiden Seiten der Gleichung eine 0 steht:
2 x 0 = 0 -> also nicht der zweifache Betrag. Das meinte ich ja auch mit verwirrend.

Gruß

Michael